Operasi Hitung Bilangan

Penjumlahan (+)

Menurut David Glover (2006), penjumlahan adalah cara yang digunakan untuk menghitung total dua bilangan atau lebih. Penjumlahan bilangan bulat adalah operasi penjumlahan yang digunakan untuk menghitung total dua atau lebih bilangan bulat.

Contoh:

- 5625 + 4725 = 1035 -    35855 + 25455 = 61310

Pengurangan (-)

Pengurangan adalah operasi dasar matematika yang digunakan untuk mengeluarkan beberapa angka dari kelompoknya.

Contoh:

- 5625 – 4725 = 900 -    35855 – 25455 = 10.400

Perkalian (×)

Perkalian adalah salah satu operasi aritmatika (operasi dasar matematika) yang berfungsi sebagai simbol operasi penjumlahan berulang.

Contoh:

- 15 x 12 = 180 -    24 x 13 = 312

Pembagian (:)

Operasi pembagian digunakan untuk menghitung hasil bagi suatu bilangan terhadap pembaginya.

Contoh:

- 625 : 5 = 125 -    9585 : 15 = 639

Sifat Komutatif Asosiatif dan Distributif pada Operasi Hitung

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Pengertian Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat operasi hitung terhadap 2 bilangan yang memenuhi pertukaran letak antar bilangan sehingga menghasilkan hasil yang sama. Sifat komutatif juga disebut dengan hukum komutatif. Sifat ini dapat dirumuskan sebagai berikut,

a + b = b + a = c

a dan b adalah 2 bilangan yang dioperasikan

c adalah hasil dari operasi hitung

Keterangan: operasi hitung yang memenuhi sifat komutatif menghasilkan hasil yang sama, walaupun letak bilangan yang dihitung saling ditukarkan.

Sifat Komutatif pada Bilangan

Operasi hitung pada bilangan yang memenuhi sifat komutatif adalah penjumlahan dan perkalian.

Sifat Komutatif pada Penjumlahan

Sifat komutatif pada operasi penjumlahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

a + b = b + a = c

Contoh:

22 + 13 = 13 + 22 = 35

karena 22 + 13 = 35 dan 13 + 22 = 35

127 + 346 = 346 + 127 = 473

karena 127 + 346 = 473 dan 346 + 127 = 473

Sifat Komutatif pada Perkalian

Sifat komutatif pada operasi perkalian dapat dirumuskan sebagai berikut,

a × b = b × a = c

Contoh:

23 × 14 = 14 × 23 = 322

Karena 23 × 14 = 322 dan 14 × 23 = 322

35 × 22 = 22 × 35 = 420

Karena 35 × 22 = 420 dan 22 × 35 = 420

Sifat Komutatif tidak berlaku pada Pengurangan dan Pembagian

Sifat komutatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian bilangan bulat, karena hasil pertukaran bilangan terhadap operasi tersebut tidak menghasilkan nilai yang sama.

Contoh:

7 – 3 = 4 tidak sama dengan 3 – 7 = (-4)

8 : 2 = 4 tidak sama dengan 2 : 8 = 0,25

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Pengertian Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat operasi hitung terhadap 3 bilangan menggunakan bantuan pengelompokan 2 bilangan dengan tanda kurung dan apabila pengelompokan ditukarkan hasil tetap sama. Sifat asosiatif juga disebut dengan hukum asosiatif. Sifat ini dapat dirumuskan sebagai berikut,

(a + b) + c = a + (b + c) = d

a, b, dan c adalah bilangan yang dioperasikan

d adalah hasil operasi bilanga

Keterangan: operasi hitung yang memenuhi sifat asosiatif menghasilkan nilai yang sama, walaupun tanda kurung (pengelompokan) ditukarkan.

Sifat Asosiatif pada Bilangan & Contohnya

Operasi hitung pada bilangan yang memenuhi sifat asosiatif adalah penjumlahan dan perkalian.

Sifat Asosiatif pada Penjumlahan

Sifat asosiatif pada operasi penjumlahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

(a + b) + c = a + (b + c) = d

Contoh: 

(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6

karena

    (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6

    1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6

Sifat Asosiatif pada Perkalian

Sifat asosiatif pada operasi perkalian dapat dirumuskan sebagai berikut,

(a × b) × c = a × (b × c) = d

Contoh:

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24

karena

    (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

    2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

Sifat Asosiatif tidak berlaku pada Pengurangan dan Pembagian

Sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi perkalian dan pembagian karena pertukaran pengelompokan bilangan mengubah hasil akhir dari operasi 3 bilangan yang dihitung.

Contoh

(8 – 4) – 2 = 4 – 2 = 2 tidak sama dengan 8 – (4 – 2) = 8 – 2 = 6

(24 : 6) : 2 = 4 : 2 = 2 tidak sama dengan 24 : (6 : 2) = 24 : 3 = 8

Sifat Distributif (Penyebaran)

Pengertian Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat operasi hitung dengan 2 operasi hitung yang berbeda, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran dan operasi lainnya digunakan untuk menyebarkan bilangan yang dikelompokan dalam tanda kurung. Sifat distributif juga disebut dengan hukum distributif. Sifat ini dapat dirumuskan sebagai berikut,

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) = d

Rumus di atas disebut distributif perkalian terhadap penjumlahan

a adalah bilangan yang didistribusikan

b dan c adalah bilangan yang dikelompokan

d adalah hasil operasi hitung

Jenis Sifat Distributif Bilangan dan Contohnya

Distributif perkalian terhadap penjumlahan

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) = d

Contoh:

2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)

= 6 + 8

= 14

Ini sama dengan

2 × (3 + 4) = 2 × 7

= 14

Distributif perkalian terhadap pengurangan

a × (b – c) = (a × b) – (a × c) = d

Contoh:

3 × (4 – 2) = (3 × 4) – (3 × 2)

= 12 – 6

= 6

Ini sama dengan

3 × (4 – 2) = 3 × 2

= 6